科研動(dòng)態(tài)
基于概率誤差的三維室內(nèi)定位系統(tǒng)最優(yōu)布站方法
中文題目：?基于概率誤差的三維室內(nèi)定位系統(tǒng)最優(yōu)布站方法
論文題目：?Optimal Station Layout Method for 3D Indoor Positioning System Based on Error Probability
錄用期刊：計(jì)算機(jī)科學(xué)（CCF中文B類(lèi)）
原文DOI：10.11896/jsjkx.230700148
作者列表：
1） 谷雨泰 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子信息工程 本20
2） 趙京翼 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子信息工程 本20
3） 楊 騰 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子信息工程 本20
4） 陳 沖 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 電子系教師
摘要:
如今，人們對(duì)于高精度的室內(nèi)定位需求日益增多，對(duì)基站布局進(jìn)行優(yōu)化，提升系統(tǒng)整體的定位精度是室內(nèi)定位系統(tǒng)的優(yōu)化方法之一?，F(xiàn)有的研究普遍選擇采用其他相似領(lǐng)域的已有方法，缺少一種針對(duì)室內(nèi)定位的適用性方法。對(duì)此，本文提出一種基于精度稀釋因子和概率誤差方法的精度評(píng)價(jià)模型，用于推導(dǎo)三維室內(nèi)定位系統(tǒng)的最優(yōu)基站布局，該模型同時(shí)考慮了距離和幾何結(jié)構(gòu)對(duì)室內(nèi)定位精度的影響，可以很好地應(yīng)用于室內(nèi)定位的領(lǐng)域。所提出的方法在程序模擬中，最優(yōu)基站布局系統(tǒng)的定位誤差均值相比于傳統(tǒng)四頂角定位系統(tǒng)降低了約14.38%，在實(shí)際定位實(shí)驗(yàn)中，最優(yōu)布局的定位精度和效果都得到了顯著提升。
背景與動(dòng)機(jī):
由于室內(nèi)環(huán)境的特殊性與復(fù)雜性，尤其是建筑物的遮擋影響使GPS信號(hào)衰減嚴(yán)重，這使得傳統(tǒng)的基于衛(wèi)星的定位技術(shù)難以滿(mǎn)足室內(nèi)定位的需求。因此，研究并實(shí)現(xiàn)高效可靠的室內(nèi)定位系統(tǒng)至關(guān)重要。
基站的幾何配置、數(shù)量和布局方式直接影響信號(hào)的傳播，從而影響系統(tǒng)的定位精度，因此，需要考慮對(duì)基站布局進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)前的基站布設(shè)方法普遍選擇采用其他相似領(lǐng)域的現(xiàn)有方法，主要分為以下2個(gè)方向：1) 用于評(píng)價(jià)衛(wèi)星共軛對(duì)GPS精度影響的精度稀釋因子; 2) 在導(dǎo)彈、慣導(dǎo)系統(tǒng)中作為落點(diǎn)精度評(píng)價(jià)因子的圓概率誤差CEP。然而，精度稀釋因子和概率誤差方法在室內(nèi)定位的應(yīng)用中都有不可避免的缺陷。位置精度稀釋因子只分析基站的幾何結(jié)構(gòu)，忽略了基站與標(biāo)簽的距離，并不能很好地評(píng)價(jià)基站陣型的精度。概率誤差方法多應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、導(dǎo)彈落點(diǎn)的精度評(píng)價(jià)，沒(méi)有考慮到基站幾何結(jié)構(gòu)的影響。為了系統(tǒng)地評(píng)估這些因素對(duì)室內(nèi)定位精度的影響，本文在概率誤差方法中引入基站幾何結(jié)構(gòu)的概念，建立了室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位精度評(píng)價(jià)模型。該模型同時(shí)考慮了距離和幾何結(jié)構(gòu)對(duì)室內(nèi)定位精度的影響，能夠有效應(yīng)用于室內(nèi)定位系統(tǒng)的評(píng)估和優(yōu)化。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
本文的主要工作在于提出了一種適用于室內(nèi)定位場(chǎng)景的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。在基站對(duì)標(biāo)簽測(cè)距時(shí)，可認(rèn)為測(cè)量值r在基站與標(biāo)簽連線(xiàn)上的落點(diǎn)呈現(xiàn)正態(tài)分布。本文將基站與標(biāo)簽的距離和正態(tài)分布參數(shù)建立關(guān)系，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出關(guān)于真實(shí)距離d的誤差正態(tài)分布參數(shù)函數(shù)表達(dá)式：
為得到定位落點(diǎn)的整體分布狀態(tài)，需要疊加所有基站的正態(tài)分布參數(shù)，本文將基站與標(biāo)簽的連線(xiàn)上分布的有偏估計(jì)量
分解到
軸上。易得，三坐標(biāo)軸分量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)
。推廣到所有基站與標(biāo)簽的情況，為方便運(yùn)算，取
的無(wú)偏估計(jì)
分解得到矩陣：
對(duì)3行分別進(jìn)行疊加求和可以得到定位落點(diǎn)在三坐標(biāo)軸上的整體分布參數(shù)
。疊加后得到的整體分布參數(shù)存在相關(guān)性問(wèn)題，需要轉(zhuǎn)化為相互不相關(guān)才便于進(jìn)行概率誤差的計(jì)算。已知上式中每列元素之間為線(xiàn)性相關(guān)，而每行之間的
可認(rèn)為兩兩之間相互獨(dú)立。經(jīng)過(guò)推理可得到相關(guān)系數(shù)
的計(jì)算式。為解決相關(guān)性問(wèn)題，本文采用將落點(diǎn)分布的方向相關(guān)轉(zhuǎn)化為非相關(guān)的三次坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)矩陣方法，該方法將橢球先后繞原始坐標(biāo)系的三軸旋轉(zhuǎn)一定角度，通過(guò)牛頓迭代法求得各旋轉(zhuǎn)角后可得到去相關(guān)性的三坐標(biāo)軸整體分布參數(shù)
。再利用公式將旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)系
變換回原坐標(biāo)系
：
基于ESEP得出定位誤差落點(diǎn)所形成的橢球表達(dá)式，采用引力的概念表示標(biāo)簽真實(shí)坐標(biāo)
與ESEP橢球的“距離”，以此作為室內(nèi)定位的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
本文在空曠、環(huán)境擾動(dòng)小的室內(nèi)搭建了規(guī)模為
的定位場(chǎng)景，在保持定位場(chǎng)景不發(fā)生變化的情況下，分別采用3種方法進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)：包括ESEP模型去相關(guān)性分析、四頂角定位系統(tǒng)的程序模擬與實(shí)際測(cè)量、最優(yōu)布局定位系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)量，并對(duì)比實(shí)際實(shí)驗(yàn)的定位效果。其中，四頂角系統(tǒng)的基站位置為(0,0,120)，(0,600,120)，(600,0,120)，(600,600,120)，最優(yōu)布局系統(tǒng)的基站位置為(0,0,0)，(0,600,40)，(600,0,80)，(600,600,120)。本文基于超寬帶技術(shù)作為定位場(chǎng)景的基礎(chǔ)技術(shù)。
1. ESEP模型去相關(guān)性分析
為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型程序的預(yù)測(cè)效果，本節(jié)對(duì)坐標(biāo)為(420,420,60)的標(biāo)簽在理想情況下模擬生成3000個(gè)定位落點(diǎn)，再使用ESEP模型和去相關(guān)性的ESEP模型預(yù)測(cè)標(biāo)簽的定位落點(diǎn)信息，如圖1所示。可以觀(guān)察到去相關(guān)的ESEP模型不受三坐標(biāo)軸方向的限制，在三視圖中與實(shí)際落點(diǎn)的整體傾斜趨勢(shì)一致，在模擬中的預(yù)測(cè)區(qū)域更接近于落點(diǎn)分布形狀，從而更好地概述了定位系統(tǒng)的精度。
圖1 OXY、OYZ、OXZ平面內(nèi)理想定位落點(diǎn)與原始、去相關(guān)性預(yù)測(cè)橢球投影圖
2. 四頂角定位系統(tǒng)的精度評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果
在精度評(píng)價(jià)模型求解出的四頂角定位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中，取高度為60cm的平截面繪制精度評(píng)價(jià)因子E的三維網(wǎng)格圖與等高線(xiàn)圖，如圖2所示。該領(lǐng)域的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在基站矩形布局的情況下，定位誤差從中心向外逐漸增大，與本文模型的模擬情況相契合。
圖2 高度為60cm的定位精度因子平面圖
3. 四頂角系統(tǒng)與最優(yōu)布局系統(tǒng)的?實(shí)際定位效果
本節(jié)將四頂角定位系統(tǒng)、最優(yōu)布局定位系統(tǒng)的實(shí)際定位效果與模型預(yù)測(cè)定位落點(diǎn)橢球進(jìn)行對(duì)比分析，并繪制三維投影平面圖如圖3所示。由圖可知，優(yōu)化后的基站布局的定位落點(diǎn)更接近標(biāo)簽實(shí)際位置，系統(tǒng)的落點(diǎn)分布相對(duì)于四頂角系統(tǒng)更加緊密，四頂角系統(tǒng)的落點(diǎn)呈現(xiàn)偏移傾向，而優(yōu)化后系統(tǒng)的落點(diǎn)更加穩(wěn)定。
圖3 OXY/OYZ/OXZ平面內(nèi)四頂角系統(tǒng)、優(yōu)化后定位系統(tǒng)定位落點(diǎn)與預(yù)測(cè)橢球投影圖
結(jié)論:
本文在室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位精度評(píng)估中采用了概率誤差思想和PDOP概念，建立了三維ESEP模型，并提升了預(yù)測(cè)效果和準(zhǔn)確性。對(duì)于系統(tǒng)定位效果評(píng)估指標(biāo)的量化，本文定義了精度評(píng)價(jià)因子，以此為基礎(chǔ)建立了推導(dǎo)最優(yōu)基站布局的數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)該模型采用啟發(fā)式算法，推導(dǎo)出在一定環(huán)境下能夠?qū)崿F(xiàn)最佳定位效果的系統(tǒng)布局。在模擬實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)四頂角定位系統(tǒng)的精度因子均值為2628.233，而最優(yōu)布局的精度因子均值為2250.337，相比前者降低了約14.38％，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)所得結(jié)論的準(zhǔn)確性與顯著的優(yōu)勢(shì)效果。在實(shí)際測(cè)量的定位實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果表明最優(yōu)布局的落點(diǎn)更加密集和穩(wěn)定，并且定位誤差相對(duì)于四頂角系統(tǒng)明顯減小，系統(tǒng)的定位精度和效果都得到了顯著提升。
通訊作者簡(jiǎn)介:
陳沖，博士，中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院電子信息工程系副教授，碩士生導(dǎo)師，中共黨員。研究方向：數(shù)值模擬、機(jī)器學(xué)習(xí)、信息融合、不確定性分析。
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