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中文題目：污水處理廠(chǎng)的無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法

論文題目：Model-Free Adaptive Nonsingular Fast Integral Terminal Sliding Mode Control for Wastewater Treatment Plants

錄用期刊/會(huì)議：Applied Sciences (JCR Q2)

原文DOI：https://doi.org/10.3390/app132413023

原文鏈接：https://www.mdpi.com/2076-3417/13/24/13023

錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2023.12.6

作者列表：

1） 徐寶昌 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 自動(dòng)化系 教師

2） 王中軍 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè) 碩21

3） 劉忠堯 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè) 碩21

4） 陳貽祺 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè) 博21

5） 王雅欣 中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè) 博19

文章簡(jiǎn)介:

本文的主要貢獻(xiàn)在于針對(duì)污水處理廠(chǎng)難以精確建模以及存在未知干擾等特點(diǎn)，建立了污水處理廠(chǎng)的緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化數(shù)據(jù)模型，并提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑?？刂品椒ā１疚姆椒ǖ膬?yōu)勢(shì)如下：

(1)本文所提方法不需要污水處理廠(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，僅需要實(shí)時(shí)I/O測(cè)量數(shù)據(jù)。因此該方法能有效避免模型的不確定性以及未建模動(dòng)態(tài)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

(2)針對(duì)傳統(tǒng)積分滑模控制不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零以及跟蹤誤差收斂速度慢的問(wèn)題，提出了一種新的快速積分終端滑模面，以保證跟蹤誤差在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)能夠快速收斂。

(3)基于國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1對(duì)所提出方法的控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證并與PID和MPC等方法的控制效果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，本文提出的MFA-NFITSMC方法在污水處理過(guò)程的控制中具有更好的跟蹤性能和更強(qiáng)的魯棒性。

摘要:

污水處理廠(chǎng)（WWTP）由于其復(fù)雜的生化特性而難以進(jìn)行有效控制，并且由于可測(cè)變量的局限性，難以建立其精確的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種無(wú)需數(shù)學(xué)模型，僅需要輸入/輸出(I/O)數(shù)據(jù)的無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制（MFA-NFITSMC）算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)污水處理廠(chǎng)的控制。首先，基于動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化的概念，建立污水處理廠(chǎng)的緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化(CFDL)數(shù)據(jù)模型。然后，提出了一個(gè)新的快速積分終端滑模面(FITSMS)以加快跟蹤誤差的收斂速度，并結(jié)合動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)了離散時(shí)間無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑?？刂破鳎ㄟ^(guò)理論分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，基于國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)Benchmark Simulation Model No.1（BSM1）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文方法在污水處理廠(chǎng)的控制上具有更高的跟蹤精度和更強(qiáng)的魯棒性。

背景與動(dòng)機(jī):

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展及城市工業(yè)化進(jìn)程的推進(jìn)，工業(yè)污水和生活廢水的排放日益加劇，水污染引起的可用水短缺和日益增長(zhǎng)的用水需求，嚴(yán)重加劇了水的供需矛盾，已成為全世界面臨的共同難題。污水處理廠(chǎng)是一種廣泛應(yīng)用于石油化工、居民生活等領(lǐng)域的工業(yè)系統(tǒng)，其能夠減少水污染，促進(jìn)廢水循環(huán)利用，大大降低了工業(yè)用水需求，避免了環(huán)境污染。然而，污水處理廠(chǎng)是一個(gè)非常復(fù)雜的時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其內(nèi)部的反應(yīng)過(guò)程受到進(jìn)水流量、污染物負(fù)荷以及未知進(jìn)水組分的影響，呈現(xiàn)出非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合和強(qiáng)擾動(dòng)等特點(diǎn)。因此，針對(duì)污水處理廠(chǎng)的控制研究對(duì)于改善運(yùn)行性能、提高出水水質(zhì)具有重要意義。

設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):

（1）基準(zhǔn)仿真模型BSM1

為有效評(píng)價(jià)污水處理控制策略，歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織（COST）和國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IWAQ）聯(lián)合開(kāi)發(fā)了活性污泥法的基準(zhǔn)仿真模型BSM1[24]。該模型包含生化反應(yīng)池和二沉池兩部分，其總體布局如圖1所示。生化反應(yīng)池由5個(gè)單元組成，前2個(gè)單元為缺氧池，主要發(fā)生反硝化反應(yīng)將硝態(tài)氮還原為氮?dú)猓缓?個(gè)單元為好氧池，主要發(fā)生硝化反應(yīng)將氨氮氧化成硝酸鹽。生化反應(yīng)的機(jī)理模型采用IWAQ提出的活性污泥1號(hào)模型（activated sludge model No.1，ASM1），該模型包括13種組分，8個(gè)生化反應(yīng)過(guò)程及19個(gè)參數(shù)。經(jīng)過(guò)生化反應(yīng)池后的污水進(jìn)入二沉池，二沉池劃分為10層，其主要作用是通過(guò)沉淀進(jìn)行泥水分離，沉淀后上層清水排出，下層污泥一部分被送至生化反應(yīng)池參與反應(yīng)，一部分排出系統(tǒng)。二沉池的機(jī)理模型采用雙指數(shù)沉淀速度模型。

圖1 BSM1工藝流程圖

（2）污水處理廠(chǎng)的動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化模型

以溶解氧濃度為例，污水處理廠(chǎng) 控制過(guò)程的離散非線(xiàn)性系統(tǒng)可表示為：

根據(jù)引理可得，當(dāng)時(shí)，一定存在一個(gè)被稱(chēng)為偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD）的時(shí)變參數(shù)，使系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為如下CFDL數(shù)據(jù)模型：

針對(duì)動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化數(shù)據(jù)模型中的未知偽偏導(dǎo)數(shù)，采用改進(jìn)投影算法進(jìn)行估計(jì)，考慮如下PPD估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：

上式關(guān)于求極值可得：

（3）快速積分終端滑模面

滑?？刂频脑O(shè)計(jì)分為兩個(gè)階段：（1）設(shè)計(jì)滑模面，迫使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)（2）設(shè)計(jì)趨近律，保證系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡被驅(qū)動(dòng)到滑模面上并保持。傳統(tǒng)的滑?？刂圃诘竭_(dá)階段無(wú)法保證系統(tǒng)的魯棒性，為解決該問(wèn)題，引入積分滑模控制(ISMC)來(lái)消除到達(dá)階段，同時(shí)，為了保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零并加快收斂速度，本文提出了如下快速積分終端滑模面：

由于污水處理過(guò)程存在進(jìn)水流量及未知組分濃度的干擾，溶解氧濃度的跟蹤誤差無(wú)法一直處于滑模面上，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的全局魯棒性惡化。為了滿(mǎn)足跟蹤誤差對(duì)滑模面的可達(dá)性，同時(shí)加快收斂速度和減小抖振，選擇如下趨近律：

（4）MFA-NFITSMC算法

結(jié)合污水處理廠(chǎng)的動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化模型和快速積分終端滑模面，可得MFA-NFITSMC控制方法的控制率：

基于MFA-NFITSMC控制方法的污水處理廠(chǎng)控制系統(tǒng)框圖如圖所示：

圖2 控制系統(tǒng)框圖

主要內(nèi)容:

本文的主要貢獻(xiàn)在于針對(duì)污水處理廠(chǎng)難以精確建模以及存在未知干擾等特點(diǎn)，建立了污水處理廠(chǎng)的緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化數(shù)據(jù)模型，并提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑?？刂品椒ā１疚姆椒ǖ膬?yōu)勢(shì)如下：

(1)本文所提方法不需要污水處理廠(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，僅需要實(shí)時(shí)I/O測(cè)量數(shù)據(jù)。因此該方法能有效避免模型的不確定性以及未建模動(dòng)態(tài)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

(2)針對(duì)傳統(tǒng)積分滑模控制不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零以及跟蹤誤差收斂速度慢的問(wèn)題，提出了一種新的快速積分終端滑模面，以保證跟蹤誤差在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)能夠快速收斂。

(3)基于國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1對(duì)所提出方法的控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證并與PID和MPC等方法的控制效果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，本文提出的MFA-NFITSMC方法在污水處理過(guò)程的控制中具有更好的跟蹤性能和更強(qiáng)的魯棒性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的控制效果，將MFA-NFITSMC應(yīng)用于圖1所示的BSM1中。圖3中展示了晴天和雨天第7-14天的動(dòng)態(tài)進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)和關(guān)鍵組分濃度，其中包含進(jìn)水流量，易生物降解底物和氨氮，采樣間隔為15分鐘，總運(yùn)行時(shí)間為2周，前一周的進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)用于穩(wěn)定系統(tǒng)，后一周的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)用于測(cè)試控制器性能。針對(duì)系統(tǒng)控制效果的評(píng)價(jià)，主要基于以下指標(biāo)：

情況1：正常情況下，當(dāng)?shù)谖鍐卧狣O濃度保持在時(shí)出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)，因此在該情況下將DO參考軌跡設(shè)置為，考慮進(jìn)水流量和組分濃度的外部干擾，分別在晴天和雨天對(duì)控制器性能進(jìn)行測(cè)試，并與其他方法進(jìn)行比較。

(a) DO濃度 (b) DO跟蹤誤差

圖3 晴天DO控制效果

(a) DO濃度 (b) DO跟蹤誤差

圖4 雨天DO控制效果

表1 情況1中晴天工況不同算法控制性能對(duì)比

表2 情況1中雨天工況不同算法控制性能對(duì)比

情況2：采用某實(shí)際污水處理廠(chǎng)的進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)用于測(cè)試MFA-NFITSMC，這表明WWTP受到的外部擾動(dòng)是隨機(jī)的而非周期性的。采用三種不同類(lèi)型的參考軌跡：（1）時(shí)不變參考軌跡。（2）時(shí)變參考軌跡，第0天到第1天，；第1天到第1.5天，；第1.5天到第2天，；第2天到第2.5天，；第2.5天到第3天，。（3）采用DO濃度實(shí)際參考軌跡。

(a) 不同參考軌跡下的DO控制效果 （b）不同參考軌跡下的DO跟蹤誤差

圖5 實(shí)際進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)下的DO跟蹤效果

表3 情況2中使用實(shí)際數(shù)據(jù)下的MFA-NFITSMC控制性能指標(biāo)

情況3：和作為污水處理過(guò)程的關(guān)鍵指標(biāo)需要控制在合理范圍內(nèi)，但通過(guò)調(diào)節(jié)內(nèi)回流量來(lái)控制時(shí)，也會(huì)對(duì)造成較大的干擾，傳統(tǒng)方法難以對(duì)和同時(shí)進(jìn)行有效控制。為驗(yàn)證本文所提方法的控制效果，在雨天工況下采用兩個(gè)獨(dú)立的MFA-NFITSMC控制器分別控制第二單元硝態(tài)氮濃度和第五單元解氧濃度，硝態(tài)氮濃度參考軌跡設(shè)置為，DO參考軌跡設(shè)置為。

(a) 溶解氧和硝態(tài)氮濃度 (b) 溶解氧和硝態(tài)氮跟蹤誤差

圖6 雨天溶解氧和硝態(tài)氮控制效果

表4 情況3中不同算法控制性能對(duì)比

上述三種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的MFA-NFITSMC控制方法在污水處理廠(chǎng)和的控制中具有良好的控制效果，與目前已有的控制方法相比，本文方法在ISE、IAE和三個(gè)指標(biāo)中均優(yōu)于其他方法，其控制精度更高，魯棒性更強(qiáng)，能夠有效抑制WWTP系統(tǒng)中的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)。

綜上所述，本文所提方法能夠有效控制具有非線(xiàn)性、慢時(shí)變和強(qiáng)擾動(dòng)特性的WWTP系統(tǒng)，與已有的方法相比，MFA-NFITSMC方法具有優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，魯棒性更強(qiáng)。

結(jié)論:

本文針對(duì)污水處理過(guò)程難以建立精確模型以及存在未知干擾的問(wèn)題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法。所提方法不需要WWTP精確的數(shù)學(xué)模型及先驗(yàn)知識(shí)，僅需實(shí)時(shí)I/O數(shù)據(jù)，其誤差收斂快，控制律非奇異，具有全局魯棒性。此外，通過(guò)理論分析證明了系統(tǒng)的誤差收斂性和BIBO穩(wěn)定性。三種情況下的仿真結(jié)果表明，與其他控制方法相比，本文提出的MFA-NFITSMC方法在WWTP系統(tǒng)的控制中具有更高的控制精度以及更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效抑制未知干擾對(duì)WWTP系統(tǒng)的影響。此外，所提方法為一類(lèi)非線(xiàn)性慢時(shí)變、模型難以建立的多工況復(fù)雜系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題提供了一種新的解決思路。

作者簡(jiǎn)介:

徐寶昌，中國(guó)石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院，副教授，博士生導(dǎo)師?，F(xiàn)為中國(guó)石油學(xué)會(huì)會(huì)員，中國(guó)化工學(xué)會(huì)會(huì)員。曾參與多項(xiàng)國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研課題的科研工作，并在國(guó)內(nèi)外核心刊物發(fā)表了論文70余篇；其中被SCI、EI、ISTP收錄30余篇。