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論文題目：基于尺度不變正則化的快速混合時(shí)頻域Radon變換多次波壓制方法

錄用期刊/會(huì)議：85th EAGE Annual Conference & Exhibition(EI檢索會(huì)議)

原文DOI：10.3997/2214-4609.202410587

原文鏈接：https://doi.org/10.3997/2214-4609.202410587

錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2024年6月10日

作者列表：

1） 張 程 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 博24

2） 薛亞茹 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 電子系教師

3） 馮璐瑜 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 博20

4） 王 昕 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 研22

5） 梁 琪 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 研21

摘要:

Radon變換的反演分辨率決定了其應(yīng)用于多次波壓制的效果。在本文中提出了一種快速混合時(shí)頻域Radon變換方法。這種方法結(jié)合了非迭代高分辨率Radon變換和混合時(shí)頻域方法，避免了重復(fù)的矩陣求逆計(jì)算，并提高了Radon模型的稀疏性。此外，我們修改了稀疏Radon變換的反演目標(biāo)函數(shù)，用尺度不變的L₁/L₂正則化替換了傳統(tǒng)的L₁正則化，后者通過(guò)元素的絕對(duì)值之和來(lái)衡量分辨率，而前者能夠更準(zhǔn)確地描述能量聚焦。合成數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的算例表明，本文方法可以顯著提高Radon域的分辨率，從而實(shí)現(xiàn)更好的多次波壓制效果，并減少殘余多次波和一次波損傷。

背景與動(dòng)機(jī)：

Radon變換將地震數(shù)據(jù)沿特定積分路徑轉(zhuǎn)換到Radon域，將一次波和多次波映射到不同區(qū)域。然而，Radon變換是非正交的，通常被視為一個(gè)反演問(wèn)題來(lái)解決。但通常它是不適定的。由于地震數(shù)據(jù)的有限孔徑和離散采樣，Radon域中的能量擴(kuò)散也會(huì)導(dǎo)致一次波和多次波的混疊。稀疏反演可以獲得類(lèi)似于無(wú)限孔徑速度數(shù)據(jù)集的解，并采用迭代加權(quán)最小二乘法（IRLS）實(shí)現(xiàn)高分辨率反演。在稀疏反演中，通常使用L₁范數(shù)作為正則化來(lái)促進(jìn)稀疏性，但是該正則化方法存在欠缺。

設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):

時(shí)不變的Radon變換可以看成是頻域反演問(wèn)題：

其中，在頻率-偏移距（f-x）域中，d表示地震數(shù)據(jù)的時(shí)間-偏移距（t-x）域頻率分量；而在頻率-曲率（f-q）域中，m表示Radon域（τ-q域）模型，L是隨頻率變換的Radon變換正演模型算子，是非正交的。

為了更準(zhǔn)確地衡量Radon系數(shù)的能量聚焦，本文用L₁/L_∞替換了L₁范數(shù)。然而，L₁/L_∞是非線(xiàn)性的，L_∞范數(shù)的值是元素絕對(duì)值的最大值。因此，將L₁/L_∞作為正則化項(xiàng)是難以最小化的。本文采用了加權(quán)矩陣方法：

其中主頻加權(quán)矩陣W_mf0由主頻分量m_f0計(jì)算。由此得到主頻約束反演形式：

其中M是Radon域數(shù)據(jù)，D是時(shí)空域地震數(shù)據(jù)，F和F^-1分別代表傅里葉變換及其逆變換。

由于范數(shù)的等價(jià)性，L₂范數(shù)可以作為正則化中的等價(jià)項(xiàng)來(lái)簡(jiǎn)化求解，構(gòu)建L₁/L₂。因此，我們可以根據(jù)交替方向乘子法（ADMM）采用稀疏信號(hào)恢復(fù)的尺度不變方法來(lái)解決以下問(wèn)題：

L_f0是在主頻Radon算子，Y和Z是M的輔助變量。

本文方法(FMRTSIR)整體思路如下圖所示：

圖1 本文方法整體思路

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:

為了展示本文方法的效果，將本文方法應(yīng)用于合成和現(xiàn)場(chǎng)地震數(shù)據(jù)集的多次波壓制。所得到的結(jié)果與對(duì)比方法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。

合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖例如圖2和圖3中所示。由圖2，本文方法獲得了比對(duì)比方法更稀疏的反演結(jié)果。多次波壓制結(jié)果在圖3中展示。本文方法的多次波殘留少于對(duì)比方法。

圖2 合成數(shù)據(jù)示例

(a) 合成地震數(shù)據(jù)集； (b) 合成Radon域數(shù)據(jù)；

(c) 對(duì)比方法反演的Radon域數(shù)據(jù)； (d) 本文方法反演的Radon域數(shù)據(jù)

圖3 合成數(shù)據(jù)的多次波壓制

(a) 合成數(shù)據(jù)一次波； (b) 對(duì)比方法得到的一次波； (c) 本文方法得到的一次波

為了進(jìn)一步證明本文方法的有效性，本文將其應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)，如圖4和圖5所示。圖4(a)是經(jīng)過(guò)動(dòng)校正的CMP道集。圖4(b)和4(c)分別是對(duì)比方法和本文方法得到的Radon模型，其中更稀疏的模型是由本文方法獲得的。圖5展示了近偏移距疊加的多次波壓制結(jié)果。以圖4(a)中顯示的原始疊加部分為基準(zhǔn)，本文方法在圖4(c)中實(shí)現(xiàn)了更好的效果，與圖4(b)中的對(duì)比方法相比。

圖4 實(shí)際數(shù)據(jù)示例

(a) CMP道集；(b) 對(duì)比方法反演的Radon域數(shù)據(jù)；(c) 本文方法反演的Radon域數(shù)據(jù)

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)的近偏移距疊加道集

(a)原始疊加道集；經(jīng)(b)對(duì)比方法，(c)本文方法進(jìn)行多次波壓制

結(jié)論:

本文提出了一種快速混合時(shí)頻域Radon變換反演方法，修改了Radon變換反演目標(biāo)函數(shù)中的正則化項(xiàng)，用尺度不變正則化（SIR）替換了傳統(tǒng)的L₁正則化，以增強(qiáng)能量聚焦。在合成數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的例子中確認(rèn)了所提出方法的更好效果。由數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證，本文方法可以顯著提高Radon模型的分辨率，從而改善多次波壓制效果。

作者簡(jiǎn)介:

薛亞茹，副教授，博士生導(dǎo)師/碩士生導(dǎo)師。主要從事信號(hào)處理、圖像處理、人工智能、地球物理反演等方面研究。