科研動(dòng)態(tài)
基于反饋線(xiàn)性化模型預(yù)測(cè)控制的氣侵工況井底壓力控制方法
論文題目：基于反饋線(xiàn)性化模型預(yù)測(cè)控制的氣侵工況井底壓力控制方法
錄用期刊/會(huì)議：中國(guó)過(guò)程控制會(huì)議 (CAA A類(lèi)會(huì)議)
錄用/見(jiàn)刊時(shí)間：2024.7.25
作者列表：
1）徐寶昌 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 自動(dòng)化系 教師
2）姚 俊 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 控制工程 研22
3）蔡 驍 中石油工程技術(shù)研究院
4）張景田 中石油工程技術(shù)研究院
5）董勃陽(yáng) 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程 研22
6）孟卓然 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程 博20
摘要:
隨著侵入氣體向上運(yùn)移和膨脹，環(huán)空靜水壓力和摩擦壓力發(fā)生相應(yīng)變化，導(dǎo)致井口回壓與井底壓力呈非線(xiàn)性關(guān)系，其中包括延時(shí)響應(yīng)，反向關(guān)系?；诮惦A氣液兩相流環(huán)空模型對(duì)氣體運(yùn)移階段的系統(tǒng)，采用穩(wěn)態(tài)分析法和反饋線(xiàn)性化方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，分別得到反向線(xiàn)性關(guān)系產(chǎn)生區(qū)間條件和內(nèi)動(dòng)態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定條件，然后以井口回壓為邊界條件，以?xún)?nèi)動(dòng)態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定條件為約束，設(shè)計(jì)了基于反饋線(xiàn)性化的模型預(yù)測(cè)控制（FL-MPC）控制器。并將其控制效果和以井口回壓為邊界條件的非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制（NMPC）進(jìn)行比較。結(jié)果表明，FL-MPC方法延長(zhǎng)了常規(guī)NMPC控制方法的穩(wěn)定區(qū)間，而且在控制精度和魯棒性上都有明顯提升。
背景與動(dòng)機(jī):
通常，當(dāng)氣體侵入井筒后，隨著侵入氣體的向上運(yùn)移及膨脹，極有可能使得整個(gè)環(huán)空系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，這對(duì)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)提出了更加嚴(yán)格的要求。過(guò)去幾十年中，已有大量學(xué)者研究了基于MPD的井筒氣液兩相流建模以及抑制氣侵的控制方法。但是，這兩方面研究仍存在以下不足：一方面，描述氣液兩相流動(dòng)的模型通常由一組雙曲型偏微分方程表征。該方程盡管足夠準(zhǔn)確，但其復(fù)雜度較高，數(shù)值求解較復(fù)雜，并不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。另一方面，許多學(xué)者僅針對(duì)抑制氣侵階段建立不同的控制方法，如PID、模型預(yù)測(cè)控制、魯棒控制等，未考慮氣體運(yùn)移階段的控制效果，特別地，當(dāng)氣體運(yùn)移接近至井口處，穩(wěn)定井底壓力更加困難。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
本文首先建立了一種降階的氣液兩相流模型以反映氣侵進(jìn)行階段和氣體運(yùn)移階段各項(xiàng)參數(shù)的變化。其次，針對(duì)氣體運(yùn)移臨近井口位置時(shí)井底壓力的波動(dòng)現(xiàn)象，利用反饋線(xiàn)性化方法，推導(dǎo)了此時(shí)系統(tǒng)的微分同胚與內(nèi)動(dòng)態(tài)方程。最后，利用外部分（線(xiàn)性模型）與內(nèi)部分（內(nèi)動(dòng)態(tài)）結(jié)合的思想建立基于反饋線(xiàn)性化的模型預(yù)測(cè)控制方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性與先進(jìn)性。
（1）簡(jiǎn)化氣液兩相流模型
為模擬侵入井筒內(nèi)氣體的運(yùn)動(dòng)，將整個(gè)井筒看作一個(gè)固定邊界的控制體積(Control Volume, CV)，且CV中僅包含一個(gè)氣泡，氣泡的描述采用“雙形”氣泡表示方法。
（2）反饋線(xiàn)性化
將環(huán)空兩相流模型非線(xiàn)性狀態(tài)空間方程寫(xiě)成仿射系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為：
系統(tǒng)滿(mǎn)足能控性和對(duì)合性條件，對(duì)輸入—狀態(tài)線(xiàn)性化后的模型進(jìn)行如下總結(jié):
（3）系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)分析
利用微分幾何方法，計(jì)算系統(tǒng)：
那么該系統(tǒng)的相對(duì)階為2，小于系統(tǒng)階次，給出系統(tǒng)正則化形式：
則輸出定義為：
根據(jù)
可以給出：
這里，對(duì)
求導(dǎo)得:
上述說(shuō)明微分方程發(fā)散，內(nèi)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，而原系統(tǒng)則為非最小相位系統(tǒng)。此外，基于井口回壓的非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制方法失效，均由系統(tǒng)的非最小相位特性決定。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，不應(yīng)該尋找沒(méi)有誤差或使誤差漸進(jìn)收斂的控制律，而應(yīng)該尋找誤差盡量小的控制器。
（4）基于系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)分析的模型預(yù)測(cè)控制方法
提出一種將外部分（線(xiàn)性模型）與內(nèi)部分（內(nèi)動(dòng)態(tài)）結(jié)合的雙重控制方法。對(duì)于內(nèi)部分，通過(guò)構(gòu)造模型預(yù)測(cè)控制顯式考慮內(nèi)動(dòng)態(tài)這一不穩(wěn)定約束，而模型預(yù)測(cè)控制器輸出的最優(yōu)控制序列將作為線(xiàn)性模型。對(duì)于外部分，直接設(shè)計(jì)基于Lyapunov函數(shù)的控制律穩(wěn)定線(xiàn)性系統(tǒng)。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
基于Fjelde等人提供的模擬數(shù)據(jù)，設(shè)立一個(gè)井深為4000米，內(nèi)徑為26.67mm，外徑為12.4mm，鉆井液為水的井筒模型，以井口回壓為操縱變量，對(duì)簡(jiǎn)化兩相流模型設(shè)計(jì)非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制器。具體參數(shù)如下表：
表2 井身結(jié)構(gòu)參數(shù)
以井口回壓為操縱變量，對(duì)簡(jiǎn)化兩相流模型設(shè)計(jì)非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制器。整個(gè)仿真過(guò)程為2500步，0-90步為氣侵階段，90-100步為抑制氣侵階段，100-2500步為氣體運(yùn)移階段。井底壓力初值為490bar，地層壓力為500bar，控制算法將井底壓力驅(qū)動(dòng)至508bar并盡可能保持井底壓力恒定。
由表3和圖2可以看出，FL-MPC方法的
比NMPC（MV：井口回壓）方法的
更低。注意，由于系統(tǒng)本身的特性，不同控制方法只能盡可能減小,不可能使其滿(mǎn)足
。換句話(huà)說(shuō)，隨著時(shí)間的推移，由于系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，系統(tǒng)本身為非最小相位系統(tǒng)，系終會(huì)發(fā)散，合適的控制策略只能保證在當(dāng)前井身結(jié)構(gòu)（尤其關(guān)注井筒深度）的氣體運(yùn)移過(guò)程中，井底壓力盡可能地保持在可控范圍內(nèi)。圖2為FL-MPC和NMPC方法對(duì)井底壓力的控制效果。FL-MPC在接近井口處才出現(xiàn)發(fā)散跡象，而且其快速性和抑制超調(diào)能力遠(yuǎn)高于基于井口回壓的NMPC方法。
表3 不同階段的實(shí)驗(yàn)參數(shù)說(shuō)明
圖2 FL-MPC與NMPC作用下井底壓力變化
小結(jié):
(1)氣體運(yùn)移前期階段，因?yàn)闅馀菸恢每拷?，井底壓力使氣泡難以膨脹，此時(shí)氣泡體積較小，井口回壓和井底壓力變化呈線(xiàn)性關(guān)系。隨著氣泡不斷上移，氣泡所處位置壓力變小，氣體膨脹速度加快，在臨近井口處達(dá)到頂峰。此時(shí)，井口回壓變化和井底壓力變化呈非線(xiàn)性關(guān)系。
(2)通過(guò)內(nèi)動(dòng)態(tài)方法確定氣體運(yùn)移階段的兩相流環(huán)空系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，不應(yīng)該尋找沒(méi)有誤差或使誤差漸進(jìn)收斂的控制律，而應(yīng)該尋找誤差盡量小的控制器。
(3)基于內(nèi)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的FL-MPC控制器在氣體運(yùn)移階段能夠延長(zhǎng)傳統(tǒng)的以井口回壓為操縱變量的NMPC控制器的穩(wěn)定區(qū)間，而且因?yàn)榉答伨€(xiàn)性化的本身方法的優(yōu)越性，減小了超調(diào)量，提升了調(diào)節(jié)速度。在控制精度，穩(wěn)定性上都有了明顯的改善。
作者簡(jiǎn)介:
徐寶昌，教授,博士生導(dǎo)師/碩士生導(dǎo)師。長(zhǎng)期從事復(fù)雜系統(tǒng)的建模與先進(jìn)控制；鉆井過(guò)程自動(dòng)控制技術(shù)；井下信號(hào)的測(cè)量與處理；多傳感器信息融合與軟測(cè)量技術(shù)等方面的研究工作?，F(xiàn)為中國(guó)石油學(xué)會(huì)會(huì)員，中國(guó)化工學(xué)會(huì)信息技術(shù)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員。曾參與多項(xiàng)國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研課題的科研工作，并在國(guó)內(nèi)外核心刊物發(fā)表了論文70余篇；其中被SCI、EI、ISTP收錄30余篇。